2005高考全国卷Ⅰ数学（理）试题
（河北、河南等地区用）
2005年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式
如果事件A、相互独立，那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一．选择题
（1）设 为全集， 是 的三个非空子集，且 ，则下面论断正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（2）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的表面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（3）已知直线 过点 ，当直线 与圆 有两个交点时，其斜率k的取值范围是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（4）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且 均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（5）已知双曲线 的一条准线与抛物线 的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（6）当 时，函数 的最小值为（ ）
（A）2 （B） （C）4 （D）
（7）设 ，二次函数 的图像为下列之一
则 的值为
（A） （B） （C） （D）
（8）设 ，函数 ，则使 的 的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（9）在坐标平面上，不等式组 所表示的平面区域的面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）2
（10）在 中，已知 ，给出以下四个论断：
① ②
③ ④
其中正确的是
（A）①③ （B）②④ （C）①④ （D）②③
（11）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（ ）
（A）18对 （B）24对 （C）30对 （D）36对
（12）复数 =（ ）
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3．本卷共10小题，共90分。
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题号 |
二 |
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总分 |
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17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
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分数 |
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二．本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
（13）若正整数m满足 ，则m = 。
（14） 的展开式中，常数项为 。（用数字作答）
（15） 的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H， ，则实数m =
（16）在正方形 中，过对角线 的一个平面交 于E，交 于F，则
① 四边形 一定是平行四边形
② 四边形 有可能是正方形
③ 四边形 在底面ABCD内的投影一定是正方形
④ 四边形 有可能垂直于平面
以上结论正确的为 。（写出所有正确结论的编号）
三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本大题满分12分）
设函数 图像的一条对称轴是直线 。
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）求函数 的单调增区间；
（Ⅲ）证明直线 | 